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2007年12月

2007年12月25日 (火)

月と同じ大きさに見えるものの大きさって?

まあ、ガスと電気の話は、また今度にさせてください。めんどくさくなって来ました。

 満月の夜、月を見上げると、その前をゆっくりと雲が動いたりすることがあります。優雅な雲の流れですが、いったいあの雲は、どのくらいの速さで動いているのか、気になりませんか? 気になるでしょう。
 または、月が地上近くにあるとき、遠くの建物越し、あるいはもっと遠くの山のきわ越しに月が見えるとき、遠くの建物、あるいはさらに遠くの山はどのくらいの大きさなのか、ということも気になるでしょう。
 今回は、見かけの大きさが月と同じものが、実際にはどのくらいの大きさになるのかを考えてみる。
 物体までの距離と、その見かけの大きさ(視直径=見た目の角度)がわかれば、物体の実際の大きさが算出できるはずである。計算の仕方は、例によって写真を参照してください。角度が θ の時の の比がわかれば、大きさを知る手がかりとなる、というわけです。
 月の視直径は、31分06秒、ほぼ0.5度。このとき、月までの距離と直径との比l/dは、
   0.00905
 となる。つまり、100m先にある、月と同じ視直径の物体の大きさは、0.905mだということだ。
 以下、計算が面倒な人のために、一覧にして示す。

見かけの大きさが月と同じ物体の大きさ
物体までの距離  物体の大きさ
  100m        0.905m
  500m        4.5m
  1000m        9m
  5000m        45m
  10000m       90m
   50km        450m
   100km       900m
   150km       1350m
   200km       1800m
   300km       2700m
   1000km       9km
  384400km      3478km

 最後のは、月の軌道半径と、月の大きさ。
 このように見ていくと、月と同じ大きさに見えるものの実際の大きさは、意外と大きくないような、大きいような、微妙な感じ。月にかかる雲ので考えてみよう。雲が、まあだいたい3000mくらいの距離にあるとしたら、月の端から端まででかかっていたとしても、その雲の幅は27m。雲が月の前をゆっくり流れるのに5秒くらいかかるとしたら、そのときの上空の風は秒速5.4mということになる。自転車で走ってるくらいの感じだろう。直感的な感覚と、あまりズレはない。

 ところで、このような距離と大きさの関係は、単純な比例で、月がないときでも、別のものに応用が利く。たとえば、手をいっぱいに伸ばし、手首を90度に起こして指を立て、片目をつぶって見る。そのときの眼と中指の距離と、中指の太さの比を算出すれば、そのときの中指の視直径と同じ視直径をもつ遠くの物体の大きさを算出できる。
 ちなみに自分の場合でそれを測ってみると、眼と中指の距離は55cmとなり、中指の太さは1.8cmだった。この比率は、計算すると0.033となる。つまり、このように中指をかざしたとき、見かけの大きさが中指と同じで、10m先にあるものは、33cmということになる。同じように、50m先だったら165cmだ(系統誤差が発生するはずなので、信頼度はさほど高くないと思われるが)。
 逆に、大きさがわかっているものの場合なら、この「中指物差し」で大きさを測れば、その物体までの距離も逆算できる。ゴルフする人なんか、ピンまでの距離を測るのに便利かもしれませんね。

 

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