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2012年9月 3日 (月)

iPhoneを使って、ビルや山などの高さを測る方法

 今回は出版とかにまったく関係ない、高さを測る話をします。
 このブログも、ときどき検索をかけてみてくれる方がいらっしゃるのですが、なんだか多いのが「高いところからどこまで見えるか。」だったりします。高さと距離の関係とか、単純ですがわかると感動があるんですね。
 そこで、今回は、ちょっと遠くに見えるビルや、煙突、山などの高さを調べる方法を考えたのでそれについて書きたいと思います。
 やり方は簡単です。用意するモノは、iPhoneだけ。手順は以下の要領です。

  1. 測りたい対象の頂点の仰角を測ります。仰角とは見上げたときの角度です。これを測るには、iPhoneに、angle meterというアプリをインストールします。これはiPhoneのカメラで対象を捉えたときの本体の傾きを検知して仰角を出してくれるアプリです。以下を参照してください→angle meterのページ ちなみに、画面キャプチャはこんな感になります。
    Img_0509
    このときの仰角をαとします。
  2. その地点から、対象の方に向かってまっすぐ移動し、移動距離を測定します。歩幅を使ったり、長距離を移動する場合は地図上で移動距離を算出してもいいでしょう。このときの距離をaとします。
  3. 移動した先でも、対象の仰角を測ります。このときの仰角をβとします。
  4. ここまでで得た、α、β、aを使って、対象の高さhを求める式が以下のものです。

Takasashiki  こういう式を計算できるための関数電卓アプリもiPhoneアプリにはたくさんありますから、適当なモノをインストールしておきましょう。
 一連の測定と高さの関係を、もう少しわかりやすく図に表すと以下のようになります(クリックすると拡大)。

Photo_2
 しかし、この数式は何を意味しているのでしょうか。これは三角形の2角とその間の辺の長さから三角形の面積を求める公式を応用したものです。2角1辺から求めた面積は、1辺と三角形の高さによって求めた面積と等しい、という関係を利用しています。公式の原型を見たければ、こちらをご覧ください。

 この測定の精度は、aを大きく取るほど、また仰角が45度付近であるほど高くなります。これでいろんなモノの高さを調べてみましょう。レッツ測定!

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